REGLAS DE INTEGRACIÓN
Para iniciar con las reglas de derivación primero debemos comprender que es una integral definida.
Ahora aparecen algunas propiedades básicas de las integrales que le ayudarán a evaluarlas
con mayor facilidad. Suponga que f y t son funciones continuas.
Propiedad 1
En la propiedad 1 se expresa que la integral de una función constante f(x) = c es la
constante multiplicada por la longitud del intervalo. Si c > 0 y a < b, esto es de esperarse
porque c(b - a)
En la propiedad 1 se expresa que la integral de una función constante f(x) = c es la
constante multiplicada por la longitud del intervalo. Si c > 0 y a < b, esto es de esperarse
porque c(b - a)
Propiedad 2 (Suma)
En la propiedad 2 se afirma que la integral de una suma es la suma de las integrales. Para
funciones positivas, esto quiere decir que el área debajo de f + t es el área debajo de f
más el área debajo de t. La figura 14 ayuda a comprender por qué esto es cierto: en vista
de la manera en que funciona la adición gráfica, los segmentos rectilíneos verticales correspondientes
tienen alturas iguales.
En general, la propiedad 2 se deduce del teorema 4 y del hecho de que el límite de una
suma es la suma de los límites:
Propiedad 3 (Multiplicación por constante)
La propiedad 3 se puede probar de manera semejante y en ella se expresa que la integral
de una constante multiplicada por una función es la constante multiplicada por la integral
de la función. En otras palabras, una constante (pero sólo una constante) se puede
llevar hacia afuera de un signo de integral.
Propiedad 4 (Resta)
La propiedad 4 se prueba al escribir f - t = f + (-t) y aplicar las propiedades 2 y 3 con c = -1.
Propiedad 5 (Operando con distintos limites)
Esto no es fácil de probar en general pero, para el caso donde f (x) >= 0 y a < c < b, se
puede ver la propiedad 5 a partir de la interpretación geométrica de la figura 15: el área debajo
de y = f(x), desde a hasta c, más el área desde c hasta b es igual al área total desde
a hasta b.
Cálculo de una variable. Trascendentes Tempranas. James Stewart. Sexta Edición. Seccion 5.2 pag. 366